Sådan spiller du chancespil: Indsigt i tilbagebetalingsprocent og varians
Principperne i denne artikel gælder for stort set alle chancespil, hvor en spiller spiller mod huset. Med andre ord, alle spil, hvor casinoet tager imod indsatser og udbetaler potentielle gevinster. De mest kendte chancespil er nok spillemaskiner, roulette, blackjack og baccarat. Som de fleste nok ved, giver den slags spil casinoerne en vis fordel i det lange løb. Ellers ville casinoernes bagmænd tabe penge ved at udbyde dem.
Casinoets fordel i de enkelte spil afgøres af det pågældende spils regler og principperne for udbetaling af gevinster. Når reglerne anvendes over mange, mange runder (nogle gange i hundredtusindvis), kan casinoejerne være temmelig sikre på, at de indsamlede indsatser overstiger de udbetalte gevinster. Statistikken virker til fordel for casinoet over tid.
Selvom statistikken i det lange løb arbejder imod dig, er der hver eneste dag masser af spillere, der går ind på et casino, spiller, vinder og går igen med deres gevinst. Det skyldes selvfølgelig, at et casinobesøg kun indeholder et begrænset antal spillerunder. Resultaterne når simpelthen ikke at nærme sig den statistiske sandsynlighed. Udfaldet af dit casinobesøg er derfor i høj grad afhængigt af dit held. Det er lige præcis derfor, at heldige spillere kan vinde over casinoets statistiske fordel. Hvis du vil øge din chance for at vinde over statistikken, er det dog vigtigt at kende til to grundlæggende karakteristika ved de respektive spil: Tilbagebetalingsprocent og varians.
Chancespil og tilbagebetalingsprocent (TBP)
Tilbagebetalingsprocenten (også kaldet udbetalingsprocenten) i et chancespil er det samlede vundne beløb divideret med de samlede indsatser x 100. Det modsatte af tilbagebetalingsprocenten er husets fordel. Husets fordel beregnes som 100 % minus tilbagebetalingsprocenten. Hvis tilbagebetalingsprocenten er 95 %, er husets fordel altså 100 % - 95 % = 5 %.
Tilbagebetalingsprocent i roulette
Hvis du spiller på sort i europæisk roulette, er sandsynligheden for at vinde lig de 18 sorte numre divideret med de 37 numre, der er på hjulet i alt (husk at tælle nul med). Gevinsten er 2 gange indsatsen. Tilbagebetalingsprocenten i roulette er derfor 2 * 18 / 37 = 0,973 = 97,3 %. Husets fordel er 100 % - 97,3 % = 2,7 %. Roulette er indrettet på en måde, så du får den samme tilbagebetalingsprocent, uanset hvad du spiller på (farve, nummer etc.).
Tilbagebetalingsprocent i blackjack
Reglerne i blackjack adskiller sig fra casino til casino, og det påvirker selvfølgelig tilbagebetalingsprocenten. Hvis du anvender spil, der benytter grundlæggende strategi for blackjack, kan du dog forvente en tilbagebetalingsprocent i omegnen af 99,5 %. I live online blackjack ændrer den forventede tilbagebetalingsprocent sig i takt med, at dealeren vender kort. Alt efter hvilke kort der er vendt, kan tilbagebetalingsprocenten gå fra 95 % til 102 %. Det udnytter korttællere – spillere, der er i stand til at estimere den aktuelle forventede tilbagebetalingsprocent ud fra de vendte kort – til at placere store indsatser, når tilbagebetalingsprocenten er over 100 %. Casinoerne taber penge på korttællere over tid, og de har derfor iværksat en lang række tiltag for at opdage dem og forhindre dem i at spille videre.
Tilbagebetalingsprocent på spillemaskiner
TBP på spillemaskiner ligger typisk på mellem 92 % og 99 %. Tilbagebetalingsprocenten på spillemaskiner afgøres af symbolerne på de virtuelle hjul, udbetalingstabellen og eventuelle andre specifikke regler i de respektive spil.
Tilbagebetalingsprocent i et spil og tilbagebetalingsprocent i et spilsystem
Det er vigtigt at forstå, at tilbagebetalingsprocenten er et udtryk for den forventede tilbagebetaling i en enkelt spilrunde. Vi antager, at du satser 100 kr. på roulette og vinder 1.200 kr. Du fortsætter spillet og satser 12 gange 100 kr. = 1.200 kr. Tilbagebetalingsprocenten skal udregnes for hver enkelt spilrunde hver for sig. Casinoets forventede statistiske profit bliver derfor:
(100 kr. + 1.200 kr.) * (100 % - 97,3 %) = 1.300 kr. * 2,7 % = 35,1 kr.
De 97,3 % er tilbagebetalingsprocenten på roulette. Hvis du spiller videre med dine gevinster, kan du altså forvente at tabe mere, end hvad husets sædvanlige fordel i spillet tilsiger. De fleste spillere spiller videre med deres gevinster igen og igen.
Hvis du vil spille klogt, er du nødt til at skelne mellem spillets TBP (der kun gælder for en enkelt spilrunde) og tilbagebetalingsprocenten i dit spilsystem. Dit spilsystem er den måde, du spiller på under hele dit besøg på casinoet. Det indbefatter dit valg af spil og indstillinger, hvor store indsatser du placerer, og hvordan du beslutter, hvornår du stopper med at spille. Vi definerer spilsystemets TBP som: Forholdet mellem overskuddet hos de vindende spillere og nettotabet hos de øvrige knap så heldige spillere.
På visse websites er de to definitioner byttet rundt. Deres definition af TBP i spillene kan give indtryk af, at spillerne statistisk set kun taber en lille del af deres penge (svarende til husets fordel i de respektive spil). Resten af pengene fordeles efterfølgende mellem vinderne. I virkeligheden taber spillerne mere, når de spiller for deres gevinster. Tilbagebetalingsprocenten kan komme langt under 50 %, hvis du benytter et dårligt spilsystem. Også i blackjack – et spil, der ellers har en TBP omkring de 99,5 %. Tilbagebetalingsprocenten i de værste spilsystemer nærmer sig faktisk 0 %.
Det optimale spilsystem har den samme TBP som det aktuelle spil. Hvis du vil opnå det, må du ikke spille for dine gevinster. Teoretisk set er den letteste måde at gøre det på at satse hele dit budget i én spilrunde. Derefter bliver du ved med at satse det hele, indtil du taber eller vinder en tilfredsstillende sum penge. Roulette er et godt spil til det system, fordi du kan vælge oddset for din indsats. Vi antager, at du har 100 kr. at spille for og har sat næsen op efter at stå med 900 kr., når spillet er slut. Her vil en næsten optimal strategi være at placere dine 100 kr. på en square (4 tal). Enten forlader du casinoet med en god sum penge, eller også må du vinke farvel til dine 100 kr., men dine chancer for at vinde er faktisk rimelige. Den største ulempe ved strategien er, at du uanset hvad kun kommer til at spille i ganske kort tid.
Varians i chancespil
Variansen i et spil er afgørende for, hvor hurtigt din bankrulle ændrer sig, når du spiller spillet. Når du spiller et spil med lav varians, vinder du ofte små gevinster. Din bankrulle ændrer sig i små ensartede ryk (desværre som regel i nedadgående retning). Hvis du spiller et spil med høj varians, taber du i langt de fleste runder, men når du så endelig vinder, vinder du stort. Det gradvise fald på din bankrulle erstattes fra tid til anden af en stor stigning
Et spils varians kan også beskrives gennem den statistiske fordeling af gevinstbeløb. Da gevinsten som regel er proportional med indsatsen, taler vi om fordelingen af gevinster udtrykt som en multiplikation af indsatsen. Når du spiller på en farve på rouletten, svarer gevinsten til det dobbelte af indsatsen. Når du spiller på et nummer på rouletten, svarer gevinsten til 36 gange indsatsen.
Variansen på spillemaskiner er lidt mere kompliceret. Du kan vinde på en lang række forskellige kombinationer, og de udbetaler alle sammen forskellige multiplikationer af din indsats. Det er altså ikke helt let at beskrive variansen på en spillemaskine med et enkelt tal, og spilleverandørerne benytter sig derfor som regel af løse beskrivelser som "lille", "mellem" og "høj". Efter vores mening burde variansen på spillemaskiner kunne beskrives bedre. Emnet er dog kompliceret, og vi har derfor skrevet en separat artikel om det – varians på spillemaskiner.
Variansen i spillene har betydelig indflydelse på, om du forlader casinoet som vinder. Tommelfingerreglen er, "Jo hørere varians, jo bedre". Først og fremmest er det lettere at vinde et tilfredsstillende beløb på en enkelt runde i et spil med høj varians. Der er også flere runder, der ender med et tab, og du bruger derfor ikke i så høj grad dine gevinster til at spille for (hvilket påvirker tilbagebetalingsprocenten i dit spilsystem negativt). Med andre ord; du taber dine penge hurtigere. Den tredje årsag er, at du opnår en højere multiplikation af din indsats. Dvs., du kan satse mindre for at vinde det samme beløb. Det reducerer igen din samlede indsats og dermed dit tab på den lange bane.
Vi illustrerer pointen med et spil uden varians og en tilbagebetalingsprocent på 99 %. I et sådant spil vil enhver indsats på 1 kr. give en gevinst på 0,99 kr. Udfaldet af hver eneste runde er det samme, og det er fuldstændig umuligt at opnå overskud. Det vil nok ikke være et spil, der opnår den helt store popularitet.
Vi undrer os altid over, hvor undervurderet varians er i forhold til tilbagebetalingsprocent. Mange såkaldte eksperter vurderer udelukkende spil efter deres TBP – roulette er f.eks. dårligere end blackjack, fordi det har en lavere tilbagebetalingsprocent. Den tilgang er bare hel gal. Roulette, og de 36:1 du kan få i gevinst ved at spille på et nummer, er i virkeligheden et meget bedre spil end blackjack (når vi ser bort fra korttælling). Højere varians slår til enhver tid TBP. Når du først har forstået det, er det ingen sag at sætte dig ind i, hvordan du udnytter variansen til din fordel.
Hvordan spillets varians påvirker spilsystemets TBP
I dette afsnit giver vi dig et eksempel på et forholdsvist enkelt spilsystem. Bemærk, hvordan variansen i spillet påvirker TBP i spilsystemet. Forestil dig to spillere, der hver især har taget 100 kr. med på casino. Spiller X placerer 10 kr. på et nummer på rouletten. Spiller Y spiller på farve. De har begge besluttet sig for at forlade casinoet, hvis de vinder 500 kr. eller taber alle deres penge. Vi har simuleret begge spilleres spil én million gange (via en simpel softwarerutine med en tilfældighedsgenerator).
Spiller X forlader casinoet som vinder i 14,8 % af sine forsøg. Han spillede i gennemsnit 16 runder, og når han vandt, gik han i gennemsnit derfra med 648 kr. på lommen. Tilbagebetalingsprocenten for hans spilsystem er derfor 95,19 %.
Bemærk: TBP for spilsystemet beregnes ud fra forholdet mellem nettogevinst og nettotab. Nettogevinsten er 14,8 % * (648 kr. - 100 kr.). Nettotabet er 100 kr. * (100 % - 14,8 %). Det giver ((648 kr. - 100 kr.) * 14,8 %) / (100 kr. * (100 % - 14,8 %)) = 95,19 %.
Spiller Y fik kun overskud i 5,15 % af sine besøg. Når han vandt, fik han i gennemsnit spillet sig op på 500 kr., og hans samlede tilbagebetalingsprocent ender derfor på 21,42 %. På den anden side fik spiller Y spillet i noget længere tid – i gennemsnit 274 runder.
Eksemplet viser med al tydelighed, hvordan variansen spiller en afgørende rolle for, hvor stor din chance er for at forlade casinoet som vinder. Spiller X' system gav en 4,4 gange større TBP end spiller Y's
Hvordan størrelsen på indsatsen påvirker spilsystemets TBP
Gevinstbeløbet i chancespil beregnes som regel ud fra størrelsen på indsatsen. Den overordnede tilbagebetalingsprocent i dit spilsystem er derfor også afhængig af størrelsen på dine indsatser. Tommelfingerreglen er enkel: Jo højere indsats, jo højere (typisk) TBP i dit spilsystem. Vi antager, at alle andre forhold i dit spilsystem er de samme.
Vi bruger igen roulette for at illustrere, hvordan størrelsen på indsatsen påvirker spilsystemets resultater. Vi bruger også de samme to spillere med deres 100 kr. hver, og deres strategi om at spille til de når enten 0 kr. eller 500 kr. Spiller X satser 20 kr. ad gangen, og spiller Y satser 5 kr ad gangen. Begge spillere sætter deres penge på farve.
Efter at have simuleret en million X-spillere kunne vi konstatere, at 10,9 % af dem fik spillet sig op på 500 kr. Det giver en TBP på 48,68 % og et gennemsnit på 84 runder. Over for dem står millionen af Y-spillere, hvoraf kun 0,88 % nåede op på de 500 kr. (gennemsnitligt 706 runder og en TBP på 3,55 %). Hvis spiller Y vil have 500 kr. med hjem fra casinoet, skal han vinde 80 gange mere, end han taber. Det sker vist kun for de allerheldigste spillere.
Statistikken taler sit tydelige sprog. Når du spiller med små indsatser på spil med lav varians, kan du godt nok spille i længere tid, men din chance for at vinde et tilfredsstillende beløb falder markant.
Den absolutte modsætning til det er selvfølgelig kombinationen af høj varians og store indsatser. Her træder spiller Z ind på casinoet. Også han har 100 kr. på lommen, men i modsætning til de andre har han besluttet sig for at sætte dem allesammen på et enkelt nummer på rouletten. Simulationen af en million Z-spillere viser, at kun 2,71 % fik gevinst. Til gengæld vandt de hver især hele 3.600 kr. (TBP 97,4 %). Alle Z-spillere spillede præcis 1 runde.
Det anbefalede spilsystem til roulette
Et godt spilsystem skal altså finde den rette balance mellem sandsynligheden for en tilfredsstillende gevinst, dens størrelse og varigheden af dit casinobesøg. Hvilket spilsystem skal du så vælge, hvis du vil spille i en fornuftig tidsperiode og samtidig have en god chance for at vinde? Følgende tabel viser resultaterne af vores simulationer. Variablerne er hhv. indsatsstørrelse og indsatstype (farve/nummer). Hver spiller lægger ud med 100 kr. og forlader casinoet, når pengene er brugt, eller han har nået 500 kr. eller mere.
Tabellen viser andelen af vindende spillere, deres gennemsnitlige gevinst, den beregnede TBP for spilsystemet og det gennemsnitlige antal spillede runder.
Som du kan se, sikrer den langt højere varians ved spil på numre dig altså en tilbagebetalingsprocent, der er større, end hvis du spillede for 10 gange mere på farve. Ovenikøbet får du fornøjelsen af at spille i længere tid på casinoet. Læg også mærke til, at din chance for at nå de 500 kr. nærmer sig 0 %, hvis du spiller for 2 kr. ad gangen på farve. Kun 15 ud af samtlige 1.000.000 spillere, der benyttede sig af den strategi, forlod casinoet med overskud.
Hvis du både vil have det sjovt og have en fair chance for at vinde, anbefaler vi, at du vælger et spil med så høj varians som muligt og spiller med tilstrækkeligt små indsatser.
Spiller du f.eks. roulette med et samlet budget på 100 kr., kunne du gå efter at placere 2-4 kr. ad gangen på dit lykkenummer.
Konklusion
- Tilbagebetalingsprocenten for chancespil gælder kun for en enkelt runde. Din reelle tilbagebetalingsprocent er lavere, fordi du bruger dine gevinster til at spille for.
- Statistisk set taber du, hver eneste gang du placerer en indsats. Jo mindre du spiller, jo mindre statistisk profit får casinoet.
- Tilbagebetalingsprocenten for dit spilsystem afhænger af tilbagebetalingsprocenten i spillet, variansen i spillet, størrelsen på dine indsatser, og hvordan du beslutter, hvornår du vil holde op med at spille.
- Variansen i et spil afhænger af størrelsen på de potentielle gevinster (som multiplikationer af indsatsen). Jo mere du kan vinde for din indsats, jo større varians er der i spillet.
- Spil med høj varians er som udgangspunkt mere favorable for spilleren. Fordelen ved en signifikant højere varians opvejer nemt fordelen ved at lidt højere TBP.
- Jo højere varians, jo større chance for at forvandle en lille indsats til en stor gevinst.
- Jo højere indsats pr. runde, jo højere TBP i dit spilsystem.
- Hvis du spiller for sjov, får du mest ud af at spille med små indsatser i spil med høj varians. Du skal bare vinde nogle få gange for at opnå et anseeligt overskud, og det tager lang tid, inden du går fallit. Husk på, at det altid er en afvejning mellem, hvor længe du kan spille, og tilbagebetalingsprocenten i dit spilsystem.
